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（本小題共12分）

在直角坐標系中，動點P到兩定點，的距離之和等于4，設動點P的軌跡為，過點的直線與交于A，B兩點．

（1）寫出的方程；

（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

, d的最大值、最小值存在，分別為4、1


解析:

解：（1）設P( x，y )，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以，為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．  ……4分

（2）① 設過點的直線方程為y=kx+,，

其坐標滿足

消去y并整理得. ……6分

∴ 。

∴  =4

=。

∵，∴k=0時，d取得最小值1 �！�10分

②  當k不存在時,過點的直線方程為x=0,此時交點A、B分別為橢圓C的長軸的兩端點，

∴d取最大值4. ……12分

綜上, d的最大值、最小值存在，分別為4、1．……12分

練習冊系列答案
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. （本小題共12分）已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑。

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（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面BCE⊥平面．

 

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（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

 

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（1）求證：BC1//平面A1DC；

（2）求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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（本小題共12分）已知函數

（1）求函數圖象的對稱中心

（2）已知，，求證：.

(3)求的值.

 

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