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【題目】已知，將的圖像向右平移個單位后，再保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數的圖象.

（1）求函數在上的值域及單調遞增區間；

（2）若，且，，求的面積.

【答案】（1）值域為，單調遞增區間為；（2）.

【解析】

（1）利用降冪公式和輔助角公式可得，結合圖象變換可得的解析式，再利用正弦函數的性質可求在上的值域及單調遞增區間.

（2）先求出，，從而可求，再根據正弦定理求出，最后根據面積公式可求的面積.

解：（1）

，

則的圖象向右平移個單位后，再保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，

故可得，

由，則，則，

則的值域為.

令，，

則，由，則單調遞增區間為.

（2）因為，即可得，因為，故可得.

由，求得，

故可得.

由正弦定理得，即，解得.

又，

故的面積.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產和生活帶來很大的影響，所以創新研發疫苗成了當務之急.為此，某藥企加大了研發投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：

研發費用（百萬元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據上表中的數據，建立關于的線性回歸方程（用分數表示）；

（2）根據所求的回歸方程，估計當研發費用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別是和，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程.

（2）設橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.

①判斷是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.

②求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中．重復上述過程次后，袋中白球的個數記為．

（1）求隨機變量的概率分布及數學期望；

（2）求隨機變量的數學期望關于的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若，求的單調性和極值；

（Ⅱ）若函數至少有1個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現，給經濟運行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運輸、旅游等行業受疫情影響嚴重.隨著復工復產的有序推動，我市某西餐廳推出線上促銷活動：

A套餐（在下列食品中6選3）

西式面點：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；

中式面點：豆包、桂花糕

B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.

復工復產后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

A套餐

11

12

14

18

22

19

23

B套餐

6

13

15

15

37

20

41

（1）根據上面一周的銷量，計算A套餐和B套餐的平均銷量和方差，并根據所得數據評價兩種套餐的銷售情況；

（2）若某顧客購買一份A套餐，求他所選的面點中至少一種中式面點的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），直線 （為參數， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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【題目】算籌是在珠算發明以前我國獨創并且有效的計算工具，為我國古代數學的發展做出了很大貢獻.在算籌記數法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數字，如下表：

數字形式

縱式

橫式

表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位數的個數為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其導函數為，函數，對任意，不等式恒成立.

（1）求實數的值；

（2）若，求證：.

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