【題目】已知四棱錐
中，底面四邊形
為平行四邊形，
為
的中點，
為
上一點，且
（如圖）.
（1）證明：
平面
；
（2）當平面
平面，
，
時，求三棱錐
的體積.
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【題目】己知函數y＝f（x）在R上單調遞增，函數y＝f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱，f（﹣1）＝﹣2，則滿足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，某公園有三個警衛室
、
、
有直道相連，
千米，
千米，
千米.
（1）保安甲沿
從警衛室出發行至點
處，此時
，求
的直線距離；
（2）保安甲沿從警衛室出發前往警衛室，同時保安乙沿
從警衛室出發前往警衛室，甲的速度為1千米/小時，乙的速度為2千米/小時，若甲乙兩人通過對講機聯系，對講機在公園內的最大通話距離不超過3千米，試問有多長時間兩人不能通話？（精確到0.01小時）
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【題目】已知橢圓
:
的右焦點為
，過點的直線（不與
軸重合）與橢圓相交于
，
兩點，直線
：
與軸相交于點
，過點作
，垂足為D.
（1）求四邊形
（
為坐標原點）面積的取值范圍；
（2）證明直線
過定點
，并求出點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查，將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族"，計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”，調查結果發現抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
（1）完成下列
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關；
屬于“追光族" | 屬于“觀望者" | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
（2）已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”.現從這10名中隨機抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數為隨機變量X，求
的分布列及數學期望.
附
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知點
在橢圓
上，
、
分別為
的左、右頂點，直線
與
的斜率之積為
，
為橢圓的右焦點，直線
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點且與橢圓交于
、
兩點，直線
、
分別與直線
交于
、
兩點.試問：以
為直徑的圓是否過定點？如果是，求出定點坐標，否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數據進行統計分析。經數據處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發現這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.
(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中
的值.
(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記
為身高在
的學生人數,求的分布列和數學期望；
(Ⅲ)若變量
滿足
且
,則稱變量滿足近似于正態分布
的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態分布
的概率分布，則認為該市高一學生的身高發育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發育總體是否正常,并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 下列命題正確的個數是( )
①命題“x0∈R，
＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．
A.1B.2
C.3D.4
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