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【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點O，，，E是棱PC上的動點，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可證得，，從而可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可證出.

（2）連接OE，由（1）可得，面積的最小值是4時，可求出，作交AC于H，可知平面ABCD， 由即可求解.

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴.

∵平面ABCD，平面ABCD，

∴.

又，∴平面PAC.

又平面BDE，

∴平面平面PAC.

（2）解：如圖（1），連接OE，由（1）知平面PAC，平面PAC.

∴.

∵，由，得.

∵當時，OE取到最小值1.此時.

作交AC于H，∵平面ABCD，∴平面ABCD，

如圖（2），由，得點E到底面ABCD的距離.

（1） （2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點.

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某語文報社為研究學生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數的關系，隨機調查了本市某中學高三文科班名學生每周課外閱讀時間（單位：小時）與高三下學期期末考試中語文作文分數，數據如下表：

1

2

3

4

5

6

38

40

43

45

50

54

（1）根據上述數據，求出高三學生語文作文分數與該學生每周課外閱讀時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績；

（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中，

參考數據：，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺.已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數，求出該函數表達式；

（2）根據直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量的平均數與中位數的大小（保留到小數點后一位）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦點為和，過的直線交于兩點，過作與軸垂直的直線，又知點，直線記為，與交于點．設，已知當時，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，點的橫坐標是定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若恒成立，求實數的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數，滿足，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若，直線與曲線和曲線都相切，切點分別為，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】芻甍，中國古代算術中的一種幾何圖形，《九章算術》中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無廣”芻，草也；甍，屋蓋也.翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，若用茅草搭建它（無底面，不考慮厚度），則需要覆蓋的面積至少為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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