Question

【題目】某語文報社為研究學生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數的關系，隨機調查了本市某中學高三文科班名學生每周課外閱讀時間（單位：小時）與高三下學期期末考試中語文作文分數，數據如下表：

	1	2	3	4	5	6
	38	40	43	45	50	54

（1）根據上述數據，求出高三學生語文作文分數與該學生每周課外閱讀時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績；

（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中，

參考數據：，，

Answer 1

【答案】（1）；預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績為（2）

【解析】

(1)根據所給的公式計算對應的量,,,再代入公式求解可求得線性回歸方程.再令即可求得預測值.

(2) 設這人閱讀時間依次為、、、、、的同學分別為、、、、、,再枚舉出所有可能的情況,分析其中至少有人課外閱讀時間不低于小時的情況數,再根據古典概型的公式求解概率即可.

解：（1）根據表中數據,計算,,

.

,

∴關于的線性回歸方程為：,

當時,.

預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績為.

（2）設這人閱讀時間依次為、、、、、的同學分別為、、、、、,

從中任選人,基本事件是、、、、、、、、、、、、、、共種,

其中至少人課外閱讀時間不低于小時的事件是、、、、、、、、、共種,

故所求的概率為.