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【題目】如圖，在長方形中，，，點為線段上一動點，現將沿折起，使點在面內的射影在直線上，當點從運動到，則點所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數，利用弧長公式求出軌跡長度．

由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K，

則D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據長方形知圓半徑是，

如圖當E與C重合時，AK==，

取O為AD′的中點，得到△OAK是正三角形．

故∠K0A=，∴∠K0D'=，

其所對的弧長為=，

故選：

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= （x＞0），計算觀察以下格式： f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…
根據以上事實得到當n∈N*時，fn（1）= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），在以O為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若點Q是曲線C上的動點，求點Q到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分別交于點E，F，G，H，且直線AA1∥平面α．有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，分別為棱的中點，是線段的中點，若點分別為線段上的動點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設為不同的兩點，直線的方程為，設，其中均為實數．下列四個說法中：

①存在實數，使點在直線上；

②若，則過兩點的直線與直線重合；

③若，則直線經過線段的中點；

④若，則點在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．

所有結論正確的說法的序號是______________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，.

（1）求證：；

（2）當幾何體的體積等于時，求四棱錐的側面積.

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