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【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）以所在直線為軸， 所在直線為軸，建立直角坐標系，可得半橢圓的方程： ，設點，由且，可得。（2））設半橢圓上一點為由條件得故，結合對稱軸得到，從而，即為所求范圍。

試題解析：

（1）以所在直線為軸， 所在直線為軸，建立直角坐標系

半橢圓的方程： ，

設橢圓上點，

所以且，

所以.

（2）設半橢圓上一點為

由題可知點

所以，

又函數圖象的對稱軸為，

所以

解得

所以

由（1）知

所以底邊DE的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，與軸的正半軸交于點，右焦點， 為坐標原點，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知點，過點任意作直線與橢圓交于兩點，設直線的斜率，若，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】襄陽農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下數據：

襄陽農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數據，情根據12月2日至12月4日的數據，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注： ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點

(1)若直線恰好經過橢圓的左頂點,求弦長AB;

(2)設直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數的數列{an}的首項a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，且滿足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 ， 則 S12= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點， ， ，求：

（1）邊上的高所在直線的方程；

（2）的垂直平分線所在直線的方程；

（3）邊的中線的方程.

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