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向量數學公式=數學公式，數學公式=（cosx，-1）．
（Ⅰ）數學公式與數學公式可否垂直？說明理由；
（Ⅱ）設f（x）=（數學公式-數學公式）•數學公式．
（i）y=f（x）在x∈[數學公式]上的值域；
（ii）說明由y=sin2x的圖象經哪些變換可得y=f（x）圖象．

解：（Ⅰ）⊥=．這不可能，故與不會垂直．
（Ⅱ）f（x）=
（i），
顯見
故所求值域為
（ii）
（沿x軸對折）
（每個點橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的倍）的圖象（上移個單位）
分析：（Ⅰ）利用坐標求其數量積不為0，從而可判斷與不會垂直．
（Ⅱ）先求得函數f（x）=（i）整體考慮得，進而可求y=f（x）在x∈[]上的值域；
（ii）先進行相位變換再沿x軸對折，進而將每個點橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的倍，將所得圖象上移個單位即可．
點評：本題以向量為整體，考查向量的數量積，考查向量與三角函數的關系，考查三角函數圖象的變換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-cosx），
b
=（f（x），sinx），且
a
⊥
b
，則函數f（x）（x∈R）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，-2cosx），-
π
4
＜x＜
π
2
．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求x；
（Ⅱ）設f（x）=
a
•
b
，求f（x）的單調減區間；
（Ⅲ）函數f（x）經過平移后所得的圖象對應的函數是否能成為奇函數？如果是，說出平移方案；如果否，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知平面向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=
a
•
b

（1）求f（
π
2
）的值；
（2）求f（x）的最大值及相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），設函數f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[0，π]，求函數f（x）的單調區間；
（2）已知銳角△ABC的三內角A、B、C所對的邊是a、b、c，若有f（A-
π
3
）=
3
，a=
7
，sinB=
21
7
，求c邊的長度．

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