Question

【題目】在△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，根據下列條件解三角形，其中只有一解的為（ ）

A.a＝50，b＝30，A＝60°B.a＝30，b＝65，A＝30°

C.a＝30，b＝50，A＝30°D.a＝30，b＝60，A＝30°

Answer 1

【答案】AD

【解析】

由已知結合正弦定理求解sinB，再由正弦函數的值域及三角形中大邊對大角分析得答案．

對于A，由a＝50，b＝30，A＝60°，

利用正弦定理可得：

則sinB，

∵a＞b，且A為銳角，∴B有一解，故三角形只有一解；

對于B，由a＝30，b＝65，A＝30°，

利用正弦定理可得：

則sinB，此三角形無解；

對于C，由a＝30，b＝50，A＝30°，

利用正弦定理可得：

則sinB，

∵b＞a，且A為銳角，則角B有兩解，故三角形有兩解；

對于D，由a＝30，b＝60，A＝30°，

利用正弦定理可得：，

則sinB＝1，B＝90°，三角形為直角三角形，僅有一解．

故選：AD