【題目】在底面是正三角形、側棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為2a，點M是A1B1的中點．
（1）證明：MC1⊥AB1．
（2）求直線AC1與側面BB1C1C所成角的正弦值．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成的三角形的面積為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
與圓
相切，并與橢圓交于不同的兩點
和
，若
為坐標原點），求線段
長度的取值范圍．
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【題目】甲、乙兩位同學分別做下面這道題目：在平面直角坐標系中，動點
到
的距離比到
軸的距離大
，求的軌跡.甲同學的解法是：解：設的坐標是
，則根據題意可知
，化簡得
； ①當
時，方程可變為
；②這表示的是端點在原點、方向為
軸正方向的射線，且不包括原點； ③當
時，方程可變為
； ④這表示以為焦點，以直線
為準線的拋物線；⑤所以的軌跡為端點在原點、方向為軸正方向的射線，且不包括原點和以為焦點，以直線為準線的拋物線. 乙同學的解法是：解：因為動點到的距離比到軸的距離大. ①如圖，過點
作軸的垂線，垂足為
. 則
.設直線
與直線的交點為
，則
； ②即動點到直線的距離比到軸的距離大； ③所以動點到的距離與到直線的距離相等；④所以動點的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線； ⑤甲、乙兩位同學中解答錯誤的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答過程是從_____處開始出錯的（請在橫線上填寫① 、②、③、④ 或⑤ ）.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若
．則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題是一個真命題
B.命題“負數的平方是正數”是特稱命題
C.命題“設a，
，若
，則
或
”是一個真命題
D.常數數列既是等差數列也是等比數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點F為圓C：
的圓心．
求拋物線的方程與其準線方程；
直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；
若線段AB中點的縱坐標為
，求直線l的方程；
求
的取值范圍．
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【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若不過原點
的直線
與橢圓相交于
兩點，與直線
相交于點
，且是線段
的中點，求
面積的最大值.
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