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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【答案】D

【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關性質判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結果。

根據題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，

因為，在雙曲線上，

所以根據雙曲線性質可知，，即，，

因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，

因為，，，，

所以，三角形是直角三角形，

因為，所以，，即點縱坐標為，

將點縱坐標帶入圓的方程中可得，解得，，

將點坐標帶入雙曲線中可得，

化簡得，，，，故選D。

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知關于的不等式有且僅有兩個正整數解（其中e＝2．71828… 為自然對數的底數），則實數的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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【題目】在底面是正三角形、側棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為2a，點M是A1B1的中點．

（1）證明：MC1⊥AB1．

（2）求直線AC1與側面BB1C1C所成角的正弦值．

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【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望．

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【題目】某單位員工人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數的值；

區間






人數






（2）現在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機抽取人參加社區宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.

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【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

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【題目】已知曲線，，則下面結論正確的是（ ）

A. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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【題目】已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx+1.

(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數k的取值范圍;

(2)若l與C交于A,B兩點,且線段AB中點的橫坐標為,求線段AB的長.

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【題目】已知拋物線上在第一象限內的點H(1，t)到焦點F的距離為2．

(1)若，過點M，H的直線與該拋物線相交于另一點N，求的值；

(2)設A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且(其中O為坐標原點)．

①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；

②過點Q作AB的垂線與該拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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