Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.

（1）求點的坐標所滿足的關系式；

（2）求面積的最大值；

（3）若恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）3；（3）

【解析】

（1）根據題意，結合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標所滿足的關系式；

（2）設是曲線上任一點，求出的表達式，結合的取值范圍，可以求出面積的最大值；

（3）恒成立，則恒成立. 設，當它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數的取值范圍.

（1）設的坐標是，由，得，

化簡得.

（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.

設是曲線上任一點，則，

又，故的最大值為：.

（3）由（1）得：圓的方程是

若恒成立，則恒成立.

設，當它與圓相切時，

取得最大和最小值，

由得：，，

故當時，原不等式恒成立.