Question

已知正方形的邊長為a，求側面積等于這個正方形的面積，高等于這個正方形邊長的直圓柱體的體積．

Answer 1

分析：由題設，設圓柱體的半徑為r，由于側面積等于這個正方形的面積，高等于這個正方形邊長，即2πr=a，由此方程求得半徑，再由直圓柱體的體積公式求體積即可．

解答：解：設底面半徑為r，直圓柱體的高為h
因為側面積等于這個正方形的面積，高等于這個正方形邊長
所以有底面周長2πr=a，h=a，解得r=

a

2π

，
由公式圓柱體體積V=πr²h=πr2•a=π(

a

2π

)2a=

a3

4π

．
答：直圓柱體的體積的體積是

a3

4π

點評：本題考查正方形的面積公式與圓柱體的側面積公式以及體積公式，是考查基本公式掌握熟練程度的一道題．