Question

已知正方形的邊長為a，依次連結正方形各邊中點得到小正方形，再依次連結小正方形各邊中點得到更小的正方形，如此進行下去，求所有正方形的面積之和.

Answer 1

解：∵正方形的邊長為a，

∴正方形的面積為a².

依次連結各邊中點所得小正方形的邊長為a，面積為a²，再依次連結小正方形各邊中點得更小正方形的邊長為a，面積為a²，依次進行下去這些正方形的面積是首項為a²，公比q=的無窮遞縮等比數列，它的前n項和的極限為所有正方形面積之和，即為S_n===2a².