Question

隨機抽取某廠的某種產品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元，設一件產品獲得的利潤為X（單位：萬元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件產品的平均利潤（即X的數學期望）；
（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求生產1件產品獲得的平均利潤不小于４.73萬元，則三等品率最多是多少？

Answer 1

（1）X的分布列：

X	-2	1	2	6
P

(2)  萬元
（3）三等品率最多是6件.

(1)先確定X可能取的值有-2,1,2,6.然后求出每一個值對應的概率，列出分布列即可.
（2）根據期望等于每一個X值與其對應的概率積之和求解即可.
（3）可先設三等品有x件，則,然后參照（1）（2）的作法求出分布列及期望值，再根據E(X),建立關于x的不等式，求出x的最大值
（1）X的分布列：

X	-2	1	2	6
P

(2)  萬元……………10分
（3）設三等品有件，則
X的分布列：

X	-2	1	2	6
P

   
所以三等品率最多是6件.