某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數
模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數
模型的基本要求，并分析函數
是否符合這個要求，并說明原因；
（2）若該公司采用函數
作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數
的值．
（1）① 是定義域
上是增函數；② 
恒成立；③ 
恒成立．不符合公司要求．（2）
．
解析試題分析：（1）要將文字語言轉化為數學語言主要依據是相應概念的理解，由獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，可聯想到函數增減性的定義;由獎金不超過9萬元，可聯想到函數的值域;由獎金不超過投資收益的20%，收益就是題中的值，即可用來表示，判斷給定函數是否符合題意其實也就是去遂一進行檢驗;（2）所給函數是一個分式型函數，先采用分子分離的方法化簡一下，以便出增函數得出一個關于的不等式，結合單調增易得最大值，由其小于等于9得到關于的第二個條件，再由代入可得一不等式恒成立，進而得到關于的第三個條件，這三條件共同確定出的范圍．
試題解析：（1）設獎勵函數模型為
，按公司對函數模型的基本要求，函數滿足：當
時，
① 是定義域上是增函數；
② 恒成立
③ 恒成立． 3分
對于函數模型
，當時，是增函數；
，∴恒成立；
但當
時，
，即不恒成立．
綜上，該函數模型不符合公司要求． 6分
（2）對于函數模型
，即
，
① 當
，即
時，
在上是增函數； 8分
② 為使
對在恒成立，則
，即
； 10分
③ 為使
對在恒成立，則
，
即
，即
對恒成立，
12分
綜上，
，又
，∴． 14分
考點：1.文字語言與數學語言的互化;2.函數的單調性;3.函數的值域
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國西部某省4A級風景區內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數
與第x天近似地滿足
（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費
近似地滿足
（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入
（單位千元，1≤x≤30，
）的函數關系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為
億元，其中用于風景區改造為
億元。該市決定制定生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少
億元，至多
億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.
若
，
，請你分析能否采用函數模型y＝
作為生態環境改造投資方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
對任意
，都有
，當
時，
（1）求證：是奇函數;
（2）試問：在
時 
，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍
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的定義域；
的值；
.
為奇函數，求實數
的值；
，都有
成立，求實數
與
交于
兩點且
，奇函數
，當
時，
與
都在
取到最小值．
的解析式；
圖象恰有兩個不同的交點，求實數
的取值范圍．
的定義域為
，并且滿足
，且
，當
時，
的值；（3分）
的奇偶性；（3分）
，求
的取值范圍．（6分）