設函數
，其中
，
為正整數，
，
，
均為常數，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數的底）
（1）
;（2）
;（3）見解析.
解析試題分析：（1）在切點處的的函數值
，就是切線
的斜率為
，可得
；根據切點適合切線方程、曲線方程，可得
，
.
（2）求導數，求駐點，討論區間函數單調性，確定最值.
（3）本小題有多種思路，一是要證對任意的
都有
只需證
；
二是令
，利用導數確定
，
轉化得到
．
令
，證明
．
（1）因為
， 1分
所以 ，又因為切線的斜率為，所以 2分
，由點（1,c）在直線上，可得
，即 3分
4分
（2）由（1）知，
，所以
令
，解得
，即
在（0，+
上有唯一零點
5分
當0<
<時，
，故
在（0，）上單調遞增； 6分
當>時，
，故在（，+上單調遞減； 7分在（0，+上的最大值
=
=
= 8分
（3）證法1：要證對任意的都有只需證
由（2）知在
上有最大值，=
，故只需證
9分
，即
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數根分別在區間(－3，－2)，(0,1)內，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義函數
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數
，使得函數
的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果函數
的定義域為R，對于定義域內的任意
，存在實數
使得
成立，則稱此函數具有“
性質”。
(1)判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“
性質”，且當
時
，求在
上有最大值；
(3)設函數
具有“
性質”，且當
時，
.若
與
交點個數為2013，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
對任意
都滿足
，且
，數列
滿足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求數列
的通項公式;
（Ⅲ）若
，試問數列
是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由.
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(a是常數，a∈R)
的解集．
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
，x∈
,
．
時，求函數f(x)的最小值；
的最小值為4,求實數
.
的圖像；
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
.
時，求
的單調區間；
有解，求實數m的取值菹圍；
.