如果函數
的定義域為R，對于定義域內的任意
，存在實數
使得
成立，則稱此函數具有“
性質”。
(1)判斷函數
是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“
性質”，且當
時
，求在
上有最大值；
(3)設函數
具有“
性質”，且當
時，
.若
與
交點個數為2013，求
的值.
(1) 
，(2) 當
時，
，當
時，
， (3) 
.
解析試題分析：(1)新定義問題，必須從定義出發,實際是對定義條件的直譯. 由
得，(2)由 性質知函數為偶函數. ∴
當
時，∵在單調增，∴
時，
，當
時，∵在
單調減，在
上單調增，又
，∴時，，當時，∵在單調減，在上單調增，又
，∴
時，
. (3) ∵函數具有“性質” ∴
∴
∴函數是以2為周期的函數. 當時，為偶函數，因此易得函數是以1為周期的函數.結合圖像得: ①當
時，要使得與有2013個交點，只要與在區間
有2012個交點，而在
內有一個交點∴過
，從而得
,②當
時，同理可得
,③當
時，不合題意, 綜上所述.
(1)由得
∴
∴函數具有“性質”，其中 2分
(2) ∵具有“性質”
∴
設
，則
，∴
∴ 4分
當時，∵在單調增，∴時， 5分
當時，∵在單調減，在上單調增
又，∴時，
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•湖北）設函數f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
．
（1）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（1）判斷f（1），f（
），f（
）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數記為G．稱
為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
，
為正整數，
，
，
均為常數，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數的底）
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，
.
，使
；
，使
，且對（1）中的
.
.
時，求函數
在
上的值域；
，若存在
，使得以
為三邊長的三角形不存在，求實數
的取值范圍.
，
，函數
的圖像與直線
的相鄰兩個交點之間的距離為
．
的值；
在
上的單調遞增區間．
.
的單調區間和極值；
對
上恒成立，求實數
的取值范圍.