【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點，求
的面積.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且
，拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.
（1）求橢圓與拋物線的標準方程；
（2）過拋物線焦點且傾斜角為
的直線與橢圓交于
、
兩點，
為橢圓的左焦點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，直線
與拋物線
相交于
兩點，且當傾斜角為
的直線
經過拋物線
的焦點
時，有
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知圓
，是否存在傾斜角不為
的直線
，使得線段
被圓
截成三等分？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
年齡 |
|
|
|
|
|
支持“延遲退休”的人數 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上統計數據填
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人
①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
參考數據：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園根據部分同年齡段的100名女童的身高數據繪制了頻率分布直方圖，其中身高的變化范圍是[96，106]（單位：厘米），樣本數據分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106)．
（1）求出
的值，并求樣本中女童的身高的眾數和中位數，平均數；
（2）在身高在[100，102)，[102，104)，[104，106]的三組中，用分層抽樣的方法抽取14名女童，則身高數據在[104，106]的女童中應抽取多少人數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為我國數學家趙爽
約3世紀初
在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則
區域涂色不相同的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，且
，橢圓經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過橢圓右頂點
，交橢圓于另一點
，點
在直線上，且
.若
，求直線的斜率．
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