Question

【題目】在平面直角坐標系 中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程是 ，圓 的極坐標方程是 ．
（1）求 與 交點的極坐標；
（2）設 為 的圓心， 為 與 交點連線的中點，已知直線 的參數方程是 （ 為參數），求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： 代入 ，得 ．所以 或 ，取 ， ．再由 得 ，或 ．所以 與 交點的極坐標是 ，或

（2）解：參數方程化為普通方程得 ．由（Ⅰ）得 ， 的直角坐標分別是 ， ，代入解得
【解析】(1)把極坐標坐標代入到直線的極坐標方程中整理得到 cos θ = 0 或 tan θ = 1，進而得出 θ的大小代入到圓C的極坐標方程求出 ρ 的值，進而求出交點的極坐標。(2)由題意利用極坐標和直角坐標的互化關系得到直線的一般方程由(1)的結論求出點P、Q 的坐標代入直線的方程求出結果即可。