Question

【題目】四色猜想是世界三大數學猜想之一，1976年美國數學家阿佩爾與哈肯證明了四色定理．其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色．”用數學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4四個數字之一標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字．”如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區域（如區域D由兩個邊長為1的小正方形構成）上分別標有數字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區域A、B、C、D、E、F標記的數字丟失若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為4的區域的概率是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據相鄰的兩個區域必須是不同的數字這一規則，逐個區域進行判斷，區域C相鄰給定的標記為1,2,3的區域，從而可以最先判斷，最后可根據幾何概型的概率求法來求得概率.

因為區域C相鄰標記1，2，3的區域，所以區域C標記4,進而區域D相鄰標記2,3,4的區域，從而推出區域D標記1,區域A相鄰標記1,2,4的區域，所以區域A標記3,區域E相鄰標記2,3,4的區域，從而區域E標記1,區域F相鄰標記1,3,4的區域，從而標記2,區域B相鄰標記為1,2,3的區域，所以標記4,所以只有B,C標記為4，共占8個邊長為1的正方形，面積為8,總共的區域面積為30，所以在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為4的區域的概率是,故選B.