【題目】某班共
名同學，在一次數學考試中全班同學成績全部介于
分到
分之間.將成績結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
， 
，第五組
.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績大于或等于
分且小于
分記為“良好”， 
分以上記為“優秀”，不超過分
則記為“及格”.
（1）求該班學生在這次數學考試中成績“良好”的人數；
（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記
為取得第一組成績的個數，求
的分布列與數學期望.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上， 
為橢圓
的右焦點， 
分別為橢圓
的左，右兩個頂點.若過點
且斜率不為0的直線
與橢圓
交于
兩點，且線段
的斜率之積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與
相交于點
，證明： 
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量
（百件）與每件的銷售價格
（元）的關系如圖所示，每月各種開支2 000元．
（1）寫出月銷售量（百件）關于每件的銷售價格（元）的函數關系式．
（2）寫出月利潤
（元）與每件的銷售價格（元）的函數關系式．
（3）當該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動. 為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數據）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
，
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設
表示所抽取的3名同學中得分在[80,90）的學生人數，求
的分布列及數學期望.
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