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【題目】已知函數只有一個零點，且這個零點為正數，則實數的取值范圍是____．

【答案】

【解析】

先運用導數得出函數的單調性和單調區間，再結合函數圖象求出a的取值范圍．

解：令＝3x2﹣3a2＝3（x﹣a）（x+a）＝0，解得x1＝﹣a，x2＝a，

其中a＞0，所以函數的單調性和單調區間如下：

x∈（﹣∞，﹣a），f（x）遞增；x∈（﹣a，a），f（x）遞減；x∈（a，+∞），f（x）遞增．

因此，f（x）在x＝﹣a處取得極大值，在x＝a處取得極小值，

結合函數圖象，要使f（x）只有一個零點x0，且x0＞0，只需滿足：

f（x）極大值＝f（﹣a）＜0，即﹣a3+3a3﹣6a2+4a＜0，

整理得a（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得，a∈（1，2），

故答案為：（1，2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， 分別為雙曲線： 的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于， 兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班共名同學，在一次數學考試中全班同學成績全部介于分到分之間.將成績結果按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績大于或等于分且小于分記為“良好”， 分以上記為“優秀”，不超過分則記為“及格”.

（1）求該班學生在這次數學考試中成績“良好”的人數；

（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記為取得第一組成績的個數，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

（Ⅰ）請填寫下表（寫出計算過程）：

（Ⅱ）從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析；

①從平均數和方差相結合看（分析誰的成績更穩定）；

②從平均數和命中9環及9環以上的次數相結合看（分析誰的成績好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看（分析誰更有潛力）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： ，定義橢圓C的“相關圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形。

（I）求橢圓C的方程和“相關圓”E的方程；

（II）過“相關圓”E上任意一點P作“相關圓”E的切線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點。

（i）證明∠AOB為定值；

（ii）連接PO并延長交“相關圓”E于點Q，求△ABQ面積的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個半圓柱與多面體構成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動點.

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知函數， ．

（I）求函數的圖象在點處的切線方程；

（II）若存在，使得成立，求的取值范圍．

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