Question

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產環境，按生產現狀，每月收入為70萬元，同時將受到環保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環境，另一方面也可以大大降低原料成本．據測算，添加回收凈化設備并投產后的前5個月中的累計生產凈收入是生產時間個月的二次函數（是常數），且前3個月的累計生產凈收入可達309萬，從第6個月開始，每個月的生產凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環保部門的一次性獎勵100萬元．

（1）求前8個月的累計生產凈收入的值；

（2）問經過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．

Answer 1

【答案】（1）；（2）經過9個月投資開始見效。

【解析】試題分析: （1）根據g（3）得到k，再計算g（5）和g（5）﹣g（4），而g（8）=g（5）+3[g（5）﹣g（4）]，從而得到結果；

（2）求出投資前后前n個月的總收入，列不等式解出n的范圍即可．

試題解析

（1）據題意，解得，

第5個月的凈收入為 萬元，

所以， 萬元

（2）

即

要想投資開始見效，必須且只需

，

即

當時，

即不成立；

當時， 即，

驗算得， 時，

所以，經過9個月投資開始見效。