【題目】在極坐標系中，曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程為
，（ 
為參數）
（1）求曲線
的參數方程和曲線
的普通方程；
（2）求曲線
上的點到曲線
的距離的取值范圍.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
面
， 
， 
， 
為
的中點．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復雜，它的制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據該廠全面治污后的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為
， 
， 
，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為
， 
， 
.
（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；
（2）經過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數為
，求隨機變量
的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數是定義在
， 
， 
上的奇函數，當
， 
時, 
（
）.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設
， 
， 
，求證：當
時， 
恒成立；
（Ⅲ）是否存在實數
，使得當
， 
時， 
的最小值是
？如果存在，
求出實數
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓
：
，其左右焦點為
及
，過點
的直線交橢圓
于
兩點，線段
的中點為
，
的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點，且
、
、
構成等差數列.
（1）求橢圓
的方程；
（2）記△
的面積為
，△
（
為原點）的面積為
．試問：是否存在直線
，使得
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產環境，按生產現狀，每月收入為70萬元，同時將受到環保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環境，另一方面也可以大大降低原料成本．據測算，添加回收凈化設備并投產后的前5個月中的累計生產凈收入
是生產時間
個月的二次函數
（
是常數），且前3個月的累計生產凈收入可達309萬，從第6個月開始，每個月的生產凈收入都與第5個月相同．同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環保部門的一次性獎勵100萬元．
（1）求前8個月的累計生產凈收入
的值；
（2）問經過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形，且
． 
， 
、
的中點分別為
， 
．
（Ⅰ）求證
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
平行于平面
？若存在，指出
在
上的位置并給予證明，若不存在，請說明理由．
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