Question

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復雜，它的制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據該廠全面治污后的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數為，求隨機變量的數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合概率公式可得第一次燒制后甲乙丙三件中恰有一件工藝品合格的概率為；

(2)由題意可得題中的分布列為二項分布，則隨機變量的數學期望為1.2.

試題解析：

分別記甲乙丙第一次燒制后合格為事件,

（1）設事件表示第一次燒制后恰好有一件合格，

則.

（2）因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為，

所以隨機變量，

所以.