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【題目】已知拋物線，過點的動直線與相交于兩點，拋物線在點和點處的切線相交于點.

（Ⅰ）寫出拋物線的焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：點在直線上；

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據標準方程可以直接寫出拋物線的焦點坐標和準線方程，注意焦點在軸上.（Ⅱ）又為兩條切線的交點，故可以求出兩條切線方程（它們與切點的橫坐標有關），聯立它們可以得到的坐標.最后利用動直線過定點可以得到兩個切點橫坐標的關系，從而得到的縱坐標為定值.

解析：（Ⅰ）解：焦點坐標為，準線方程為.

（Ⅱ）證明：由題意，知直線的斜率存在，故設的方程為 ，由方程組，得.由題意得 .設，則.又，所以拋物線在點 處的切線的斜率為 ，拋物線在點處的切線方程為，化簡得 ， ①.同理，拋物線在點處的切線方程為 ②，聯立方程①②，得即，因為，所以，代入①，得，所以點，即

所以點在直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

(Ⅰ)求橢圓E的標準方程；

(Ⅱ)設P(2，0)，過橢圓E左焦點F的直線l交E于A、B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式 ≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（Ⅰ）當（為自然對數的底數）時，求的極小值；

（Ⅱ）若函數存在唯一零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復雜，它的制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據該廠全面治污后的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數為，求隨機變量的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在 軸上的橢圓過點，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點（位于右側），是橢圓在軸正半軸上的頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在經過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構成等差數列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩陣將直線l：x＋y－1＝0變換成直線l′．

(1)求直線l′的方程；

(2)判斷矩陣A是否可逆？若可逆，求出矩陣A的逆矩陣A－1；若不可逆，請說明理由．

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【題目】已知圓錐曲線： （為參數）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函數的最小值為，且，求的取值范圍．

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