【題目】已知雙曲線
（
，
）的一條漸近線方程為
，點
在雙曲線上；拋物線
（
）的焦點F與雙曲線的右焦點重合.
（1）求雙曲線和拋物線的標準方程；
（2）過焦點F作一條直線l交拋物線于A，B兩點，當直線l的斜率為
時，求線段
的長度.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.
（1）根據數據可知
與
具有線性相關關系，請建立
關于
的回歸方程
（系數精確到
）；
（2）已知6月份該購物網站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以
（單位：件）表示日銷量， 
，則每位員工每日獎勵100元； 
，則每位員工每日獎勵150元； 
，則每位員工每日獎勵200元.現已知該網站6月份日銷量
服從正態分布
，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約多少元.（當月獎勵金額總數精確到百分位）
參考數據： 
， 
，其中
， 
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量， 
.
參考公式：
（1）對于一組數據
， 
， 
， 
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
（2）若隨機變量
服從正態分布
，則
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，等腰梯形
中，
，
是
的中點.將
沿
折起后如圖2，使二面角
成直二面角，設
是
的中點，
是棱的中
點.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）判斷
能否垂直于平面
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的離心率是
，
，
分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，
的面積為2.直線l過點
且與橢圓E交于P，Q兩點（P，Q異于，）
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求
的面積最大值；
（3）設直線
與直線
的斜率分別為
，
，求證：
為常數，并求出這個常數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．
（1）證明：△ABC是正三角形；
（2）如圖，點D在邊BC的延長線上，且BC＝2CD，AD
，求sin∠BAD的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產一種產品，從流水線上隨機抽取
件產品，統計其質量指標值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規定產品的質量指標值在
的為劣質品，在
的為優等品，在
的為特優品，銷售時劣質品每件虧損
元，優等品每件盈利
元，特優品每件盈利
元，以這件產品的質量指標值位于各區間的頻率代替產品的質量指標值位于該區間的概率．
（1）求每件產品的平均銷售利潤；
（2）該企業主管部門為了解企業年營銷費用
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：萬件）的影響，對該企業近
年的年營銷費用
和年銷售量
，
數據做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統計量的值．
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表中
，
，
，
．
根據散點圖判斷，
可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程．
①求關于的回歸方程；
②用所求的回歸方程估計該企業每年應投入多少營銷費，才能使得該企業的年收益的預報值達到最大？（收益
銷售利潤
營銷費用，取
）
附：對于一組數據
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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