Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區間;

（Ⅱ）若, ,求函數圖像上任意一點處切線斜率的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：本題主要考查導數的運算、導數的幾何意義、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值、利用導數求函數的切線方程等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先求函數的定義域，對求導，對和進行討論，利用和判斷函數的單調性；第二問，對求導，根據導數的幾何意義，需要k的取值范圍，需求的最值，對再求導，判斷單調性，得到函數的最大和最小值．

試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為．

當時， 在上恒成立，于是在定義域內單調遞增．

當時， 得

當變化時， 變化情況如下

所以的單調遞增區間是，單調遞減區間是．

綜上，當時， 單調遞增區間是，

當時， 的單調遞增區間是，單調遞減區間是．

（Ⅱ）當時， ，令， 則，故為區間上增函數，所以，根據導數的幾何意義可知．