【題目】如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
平面，
，
，
，點
為棱
的中點．
（1）證明：
；
（2）若點
為棱上一點，且
與平面所成角的正弦值是
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】
（1）推導出
，
，
兩兩垂直，以
為原點，為
軸，為
軸，為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明
．
（2）求出
，0，
是平面
的一個法向量，由
與平面所成角的正弦值是
，求出
，求出平面
的法向量和平面
法向量，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
解：（1）證明：
平面，
平面，
平面，
，
，
，
，，兩兩垂直，
以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，
， 
， 
， 
， 
， 
，
，
，
，
．
（2）解：由已知，設
，
，設
，
由（1）知，
， 
， 
，
，
解得
，
，
，
，
，
平面，
是平面的一個法向量，
設與平面所成角為
，
則
，
解得
或
（舍
，，
設平面的法向量
，，
，
則
，取
，得
，
平面
，平面的一個法向量
，
，
，
設二面角的平面角為，
則二面角的余弦值為：
．
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【題目】已知函數
（
且
為常數）．
（1）當
時，討論函數
在
的單調性；
（2）設
可求導數，且它的導函數
仍可求導數，則再次求導所得函數稱為原函數的二階函數，記為
，利用二階導函數可以判斷一個函數的凹凸性．一個二階可導的函數在區間
上是凸函數的充要條件是這個函數在
的二階導函數非負．
若
在
不是凸函數,求的取值范圍．
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【題目】某工廠生產的10件產品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區別.從這10件產品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；
（3）如果抽檢的2件產品都是不合格品，那么這批產品將被退貨，求這批產品被退貨的概率.
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【題目】某中學對高三年級進行身高統計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）
（1）根據頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數的估計值和平均數的估計值.
（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.
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【題目】如果函數f(x)＝
x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是( )
A. [－
， 
]
B. [－
， 
]
C. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
D. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于
、
兩點，求
的值，并求定點
到，兩點的距離之積.
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【題目】圓O：x2+y2＝8內有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，
（1）當α＝135°時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．
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