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【題目】圓O：x2+y2＝8內有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，

（1）當α＝135°時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）過點O做OG⊥AB于G，連接OA，根據題意求得直線的斜率，求得的方程，利用點到直線的距離公式求得，得到圓的半徑，進而求得的長；

（2）弦被平分時，，求得的斜率，再利用點斜式方程，即可求解.

（1）過點O做OG⊥AB于G，連接OA，

當α＝135°時，直線AB的斜率為k＝tanα＝﹣1，

故直線AB的方程x+y﹣1＝0，∴|OG|，

∵r＝2，∴|AG|，

∴|AB|＝2|AG|；

（2）當弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時kOP＝﹣2，

∵AB為過點P，∴AB的點斜式方程為y﹣2（x+1），

即直線AB的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐， 平面，底面中， ， ，且， 為的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）問在棱上是否存在點，使平面，若存在，請求出二面角的余弦值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1、2、3、4、5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0.2

0.45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件；求a、b、c的值．

（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件記為x1、x2、x3，等級系數為5的2件記為y1、y2．現從這五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：kg）數據的莖葉圖．設1，2兩組數據的平均數依次為1和2，標準差依次為s1和s2，那么（ ）

（注：標準差，其中為x1，x2，…，xn的平均數）

A.1＞2，s1＞s2

B.1＞2，s1＜s2

C.1＜2，s1＜s2

D.1＜2，s1＞s2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列四個命題中，錯誤的有（ ）

A.坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角和斜率

B.直線的傾斜角的取值范圍是

C.若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為

D.若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項均不相等的等差數列的前五項和，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）若為數列的前項和，且存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地上年度電價為元，年用電量為億千瓦時．本年度計劃將電價調至之間，經測算，若電價調至元，則本年度新增用電量（億千瓦時）與元成反比例．又當時，.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）若每千瓦時電的成本價為元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加？[收益＝用電量×（實際電價－成本價）]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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