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【題目】已知各項均不相等的等差數列的前五項和，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）若為數列的前項和，且存在，使得成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）用基本量法，即用表示已知條件，列出方程組，求出即可求數列的通項公式；（2）用裂項相消法求數列的前項和，列出不等式參變分離得，由基本不等式求的最小值即可.

試題解析： （1）設數列的公差為，則

即………………2分

又因為，所以………………4分

所以.………………5分

（2）因為，

所以.………………7分

因為存在，使得成立，

所以存在，使得成立，

即存在，使成立.………………9分

又，（當且僅當時取等號），

所以.

即實數的取值范圍是.………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A、B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：

A地區：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：

（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”，假設兩地區用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】恩格爾系數是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮居民和農村居民家庭恩格爾系數的變化統計圖，對所列年份進行分析，則下列結論正確的是（ ）

A.農村和城鎮居民家庭消費支出呈下降趨勢

B.農村居民家庭比城鎮居民家庭用于購買食品的支出更多

C.1995年我國農村居民初步達到小康標準

D.2015年城鎮和農村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓O：x2+y2＝8內有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，

（1）當α＝135°時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數，總存在正整數，使得數列的前項和，則稱是“回歸數列”．

（）①前項和為的數列是否是“回歸數列”？并請說明理由．②通項公式為的數列是否是“回歸數列”？并請說明理由；

（）設是等差數列，首項，公差，若是“回歸數列”，求的值．

（）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”和，使得成立，請給出你的結論，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸負半軸相交于點，與軸正半軸相交于點.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點，使得 (為坐標原點)，求的取值范圍；

（3）設是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.

（1）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH//平面PAD；

（2）求證：⊥平面PCD；

（3）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題14分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）標準煤的幾組對照數據：


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；并指出x，y 是否線性相關；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，）

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