Question

【題目】設集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠且BA，求實數a、b的值.

Answer 1

【答案】a＝－1，b＝1, a＝b＝1, a＝0，b＝－1

【解析】試題分析：集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠且BA，∵B中元素是關于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B{－1,1}，∴關于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有兩個相等根的條件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}A＝{－1,1}，且B≠，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}，分情況進行討論即可.

試題解析：

∵B中元素是關于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B{－1,1}，

∴關于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有兩個相等根的條件是Δ＝0.

∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}A＝{－1,1}，且B≠，

∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．

當B＝{－1}時，

Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋b＝0，

解得a＝－1，b＝1.

當B＝{1}時，

Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋b＝0，

解得a＝b＝1.

當B＝{－1,1}時，

有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，

解得a＝0，b＝－1.

綜上：a＝－1，b＝1；或 a＝b＝1；或a＝0，b＝－1