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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點，（）在曲線C：上，直線l過點且與垂直，垂足為P．

（Ⅰ）當時，求在直角坐標系下點P坐標和l的方程；

（Ⅱ）當M在C上運動且P在線段上時，求點P在極坐標系下的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ），．

【解析】

（1）利用極坐標轉換公式可得，則可求出直線斜率，利用垂直關系可求出的斜率，由點斜式可求出直線的方程，聯立和直線可求出垂足坐標.

（2）設點的極坐標為，由題意結合平面幾何知識可得，求出，即可得解.

解：（1）因為在上，當，,則M極坐標為，化成直角坐標為,則直線斜率為，所以，

此時在平面直角坐標系下：，則的方程：，即.

聯立和直線得，解得 ，則.

（2）設點的極坐標為，因為在上且垂直于，

，因為P在線段上，且，

故的取值范圍是．所以，P點軌跡的極坐標方程為，.

練習冊系列答案
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【題目】某中學長期堅持貫徹以人為本，因材施教的教育理念，每年都會在校文化節期間舉行“數學素養能力測試”和“語文素養能力測試”兩項測試，以給學生課外興趣學習及輔導提供參考依據．成績分為，，，，五個等級（等級，，，，分別對應5分，4分，3分，2分，1分）．某班學生兩科的考試成績的數據統計如圖所示，其中“語文素養能力測試”科目的成績為的考生有3人．

（1）求該班“數學素養能力測試”的科目平均分以及“數學素養能力測試”科目成績為的人數；

（2）若該班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．從這9人中隨機抽取三人，設三人的成績之和為，求．

（3）從該班得分大于7分的9人中選3人即甲，乙，丙組隊參加學校內的“數學限時解題挑戰賽”．規則為：每隊首先派一名隊員參加挑戰賽，在限定的時間，若該生解決問題，即團隊挑戰成功，結束挑戰；若解決問題失敗，則派另外一名隊員上去挑戰，直至派完隊員為止．通過訓練，已知甲，乙，丙通過挑戰賽的概率分別是，，，問以怎樣的先后順序派出隊員，可使得派出隊員數目的均值達到最��？（只需寫出結果）

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A.B.C.D.

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（1）求函數的單調區間和極值；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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【題目】已知函數，(其中e為自然對數的底數).

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知是各項均為正數的無窮數列，數列滿足(n)，其中常數k為正整數．

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（3）若是等比數列，且對任意的n，，其中k≥2，試問：是等比數列嗎？請證明你的結論．

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【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當時，求直線的方程；

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