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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）當時，關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）的減區間為，增區間為.（2）

【解析】

（1）對函數，進行求導，判斷函數的單調性，進而求出的單調區間。

（2），，即，構造設，，則只需在恒成立即可，對進行求導，分類討論，根據的單調性，求出滿足條件的的取值范圍。

解：（1）當時，，

，當時，，是減函數，

，，是增函數，

所以，的減區間為，增區間為.

（1）當時，，，即.

設，，則只需在恒成立即可.

易知，，因為，所以.

①當時，，此時在上單調遞減，

所以，與題設矛盾；

②當時，由得，當時，，

當時，，此時在上單調遞減，所以，當時，，與題設矛盾；

③當時，，故在上單調遞增，所以恒成立.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓，拋物線的頂點為，準線的方程為，為拋物線上的動點，過點作圓的兩條切線與軸交于.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若，求△面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．

(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；

(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到類工人生產能力的莖葉圖（左圖），類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產能力的中位數，并估計類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

(3)若規定生產能力在內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯表

短期培訓

長期培訓

合計

能力優秀

能力不優秀

合計

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線和交于，兩點，點，若，，成等比數列，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若為真命題，則，均為假命題；

B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；

C.等比數列的前項和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為自然對數的底數）．

（1）求函數的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線與恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點，滿足，求面積的最大值.

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