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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若為真命題，則，均為假命題；

B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；

C.等比數列的前項和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”

【答案】C

【解析】

根據邏輯連接詞的性質判斷A;根據逆否命題與原命題同真假判斷B;根據逆否命題同真同假判斷C;再根據數量積的公式判斷D即可.

對A, 若為真命題,則為假命題,故,至少有一個假命題,故A錯誤.

對B, 因為有或,故命題“若,則”為假命題,故其逆否命題也為假命題.故B錯誤.

對C, 等比數列的前項和為,若“”則“”的逆命題為等比數列的前項和為,若“”則“”.又因為當時即成立.而原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，同真同假，故C正確.

對D, 當時, 與也可能反向,此時夾角為.故D錯誤.

故選：C

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.

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【題目】某市疾控中心流感監測結果顯示，自年月起，該市流感活動一度出現上升趨勢，尤其是月以來，呈現快速增長態勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預防感冒快速擴散，某校醫務室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復．假設某班級已知位同學中有位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；

方案乙：先任取個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性則表明感染同學為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學為止；若結果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測；

（1）求依方案甲所需化驗次數等于方案乙所需化驗次數的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗次數，表示依方案乙所需化驗次數，假設每次化驗的費用都相同，請從經濟角度考慮那種化驗方案最佳．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）當時，關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人.由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.

視覺

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

（1）試確定的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為，求隨機變量的分布列

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【題目】給定直線m：y=2x－16，拋物線C：y2=ax（a>0）.

（1）當拋物線C的焦點在直線m上時，確定拋物線C的方程；

（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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【題目】已知p：函數有兩個零點，q：，．若為真，為假，則實數m的取值范圍為

A.B.

C.D.

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【題目】已知是函數的導函數，且，，則下列說法正確的是___________.

①；

②曲線在處的切線斜率最小；

③函數在存在極大值和極小值；

④在區間上至少有一個零點.

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