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設數列的前項和為,且方程有一根為。
(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數列的通項公式,并給出嚴格的證明。
解:(Ⅰ)   即
     解得
     解得
(Ⅱ)解法一:
化簡得

 解得
所以

所以  化簡得

所以是以-2為首項,-1為公差的等差數列
所以       得
解法二:猜想,下面用數學歸納法證明:
(1)      當時,,所以當時猜想成立
(2)      假設當時,猜想成立

那么當時,

所以當時猜想成立。
綜合(1)、(2)可得對于任意的正整數猜想都成立。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

. (本小題滿分12分)已知數列滿足,,設.
(1)求數列、的通項公式;
(2)記數列的前項和,求使得成立的最小整數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前項和為,求數列 的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分10分)從社會效益和經濟效益出發,某市決定投入資金進行生態環境建設,并以此發展旅游產業,打算本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年平均減少,本年度旅游收入為400萬元,由于該項建設對旅游的促進作用,預計今后的旅游業收入每年會比上年平均增加.
(Ⅰ)設第年(本年度為第一年)的投入為萬元,旅游業收入為萬元,寫出的表達式;
(Ⅱ)至少經過幾年旅游業的總收入超過總投入?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知 ,猜想的表達式為     (  )A.;  ;     C.;    D..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知實數列等比數列,其中成等差數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)數列的前項和記為證明: <128…).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知公差不為0的等差數列的首項 為 (),且,成等比數列(Ⅰ)求數列的通項公式(Ⅱ)對,試比較 與的大小.&

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,則數列的公比是 (  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

14.,則推測當時有                    

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