Question

【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數）的一部分．

（1）求的值．

（2）現準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關于的函數關系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1），.（2）；當時取到最小值，為

【解析】

（1）計算，，，，將點代入直線方程計算得到答案.

（2）計算，得到，再利用均值不等式計算得到答案.

（1）由題意得：，，∴，，，，

把，代入得，解得：，

把，代入得，解得.

（2）由（1）得：點在上，∴，

①橋的長為到直線的距離，

故；

②由①得：，

而，∴，

當且僅當時即“=”成立，∴.