【題目】中國改革開放以來經濟發展迅猛，某一線城市的城鎮居民2012～2018年人均可支配月收入散點圖如下（年份均用末位數字減1表示）.
（1）由散點圖可知，人均可支配月收入y（萬元）與年份x之間具有較強的線性相關關系，試求y關于x的回歸方程（系數精確到0.001），依此相關關系預測2019年該城市人均可支配月收入；
（2）在2014～2018年的五個年份中隨機抽取兩個數據作樣本分析，求所取的兩個數據中，人均可支配月收入恰好有一個超過1萬元的概率.
注：
，
，
，
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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知：a5＝2a2+3且a2，
，a14成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設正項數列{bn}滿足bn2Sn+1＝Sn+1+2，求證：b1+b2+…+bn＜n+1．
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【題目】某醫院體檢中心為回饋大眾，推出優惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員的后續體檢給予相應優惠（本次即第一次），標準如下：
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如下表：
體檢次數 | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數 | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：
（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；
（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發放紀念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．
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【題目】已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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【題目】雙曲線定位法是通過測定待定點到至少三個已知點的兩個距離差所進行的一種無線電定位.通過船（待定點）接收到三個發射臺的電磁波的時間差計算出距離差，兩個距離差即可形成兩條位置雙曲線，兩者相交便可確定船位.我們來看一種簡單的“特殊”狀況；如圖所示，已知三個發射臺分別為
，
，
且剛好三點共線，已知
海里，
海里，現以
的中點為原點，所在直線為
軸建系.現根據船
接收到點與點發出的電磁波的時間差計算出距離差，得知船在雙曲線
的左支上，若船上接到臺發射的電磁波比臺電磁波早
（已知電磁波在空氣中的傳播速度約為
，1海里
），則點的坐標（單位：海里）為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
的長軸長為4，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率為
，且與橢圓相交于
，
兩點（異于點
），過作
的角平分線交橢圓于另一點
.證明：直線
與坐標軸平行.
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【題目】某工廠預購軟件服務，有如下兩種方案：
方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；
方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.
（1）設日收費為
元，每天軟件服務的次數為
，試寫出兩種方案中與的函數關系式；
（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數進行了統計，得到如圖所示的條形圖，依據該統計數據，把頻率視為概率，從節約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.
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【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，以橢圓
的上頂點
為圓心作圓，
，圓
與橢圓
在第一象限交于點
,在第二象限交于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的最小值，并求出此時圓
的方程；
（3）設點
是橢圓
上異于
的一點，且直線
分別與
軸交于點
為坐標原點，求證:
為定值.
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