Question

【題目】某醫院體檢中心為回饋大眾，推出優惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員的后續體檢給予相應優惠（本次即第一次），標準如下：

體檢次序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次及以上
收費比例	1	0.95	0.90	0.85	0.8

該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如下表：

體檢次數	一次	兩次	三次	四次	五次及以上
頻數	60	20	12	4	4

假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發放紀念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．

Answer 1

【答案】（1）40元；（2）

【解析】

（1）根據優惠方案算出三次體檢醫院的收入減去成本即可得到利潤；

（2）根據分層抽樣可得抽出的5人中，有3人恰好體檢三次，各有1人恰好體檢四次五次，根據古典概型求解概率.

解：（1）醫院三次體檢的收入為，

三次體檢的成本為，

利潤為元，故平均利潤為40元；

（2）由題抽出的五個人中有3人恰體檢三次，記為A，B，C，有一人恰體檢四次，記為D，有一人恰體檢至少五次，記為E，從五人中抽兩個人出來，共有，，，，，，，，，10種情況其中抽到的2人中恰有1人體檢3次的情況有，，，，， 6種情況，所求概率為.