Question

【題目】已知函數，則關于的方程（）的實根個數（ ）

A.B. 或C.或 D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用導數研究函數的單調性和極值，畫出函數的大致圖象，令，則，由△＞0可知方程有兩個不相等的實根．設為,

由韋達定理得：,，不妨設，，對,的大小分情況討論，結合函數的圖象即可判斷關于的方程（）的實根個數．

解：∵函數

∴，

令得：或，

∴當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，

又，，

∴函數的大致圖象，如圖所示：

，

令，則關于的方程變為，

∵，∴方程有兩個不相等的實根．設為,

由韋達定理得：,，不妨設，，

①當時，∵，∴，此時關于的方程的實根個數為3個，

②當，∵，∴，此時關于的方程的實根個數為3個，

③當，∵，∴，此時關于的方程的實根個數為3個，

綜上所述，關于的方程的實根個數為3個，

故選：A．