Question

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點E，F，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意：ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點，連接B1G，

∵A1E∥B1G，

∴∠FGB1為異面直線A1E與GF所成的角．

連接FB1，

在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，

B1F= =

B1G= = ，

FG= = ，

B1F2=B1G2+FG2．

∴∠FGB1=90°，

即異面直線A1E與GF所成的角為90°．

故選A．

【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．