Question

在對某漁業產品的質量調研中，從甲，乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）．
下表是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量毫克時為優質品．

（1）試用上述樣本數據估計甲，乙兩地該產品的優質品率（優質品件數/總件數）；
（2）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優質品數的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）甲廠優等品率為， 乙廠優等品率為．
（2）的分布列為 

	1	2	3

故的數學期望為 

解析試題分析：（1）根據甲廠抽取的樣品中優等品有7件，乙廠抽取的樣品中優等品有8件，各抽取件，分別計算優等品率．
（2）根據的取值為．計算概率
，，，
應用數學期望計算公式即得．
（1）甲廠抽取的樣品中優等品有7件，優等品率為，              2分
乙廠抽取的樣品中優等品有8件，優等品率為．                   4分
（2）的取值為1，2，3．                              6分
，，        9分
所以的分布列為 

	1	2	3

                                           10分
故的數學期望為                    12分
考點：古典概型，獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數學期望.