Question

【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養生觀念已經深入人心，由于研究需要，某學生收集了“微信運動”中100名成員一天的行走步數，對這100個數據按組距為2500進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計表：

步數分組統計表（設步數為）

組別	步數分組	頻數
		10
		20
		10

已知達到“日行一萬步，健康你一生”標準的頻率為.

（1）求，的值；

（2）以頻率估計概率，從該“微信運動”中任意抽取3名成員，記其中達到“日行一萬步，健康你一生”標準的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由達到“日行一萬步，健康你一生”標準的頻率為，可求得，由總人數為100可求得；（2）該同學在“微信運動”中達標的概率為，的所有可能值為0，1，2，3.根據獨立重復試驗概率公式，求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

（1）已知達到“日行一萬步，健康你一生”標準的頻率為，

所以，

.

（2）由題意可知，該同學在“微信運動”中達標的概率為，的所有可能值為0，1，2，3.

，

，

，

，

則的分布列為

	0	1	2	3

數學期望.