Question

觀察下列等式照此規律，第n個等式為

n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

．
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …

Answer 1

分析：由圖知，第n個等式的等式左邊第一個數是n，共2n-1個連續整數的和，右邊是奇數2n-1的平方，即可得結果．

解答：解：觀察下列等式
      1=1
    2+3+4=9
  3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
      …
由圖知，第n個等式的等式左邊第一個數是n，共2n-1個連續整數的和，右邊是奇數2n-1的平方，
故有n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²．
故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

點評：本題考查歸納推理的運用，關鍵是從所給的式子中，發現變化的規律．