【題目】已知
.
（1）當
時，若函數
存在與直線
平行的切線，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，
，若
的最小值是
，求的最小值.
【答案】（1）
；（2）
的最小值為
.
【解析】
（1）求出導函數
，則
有實數解，由此可得
的范圍；
（2）考慮到
的表達式，題意說明
在
上恒成立，且“＝”可取，這樣問題又可轉化為即
恒成立，且
可取.，即
的最小值是0．
，為求
的零點，由
得
，再由導數求得
的最小值是．由于題中要求的最小值，因此研究
時的正負，從而得
的最小值，可證得此最小值
，且為0時只有一解
，這樣得出結論．
（1）因為
,因為函數
存在與直線
平行的切線，所以
在
上有解,即
在上有解，所以
，得
,
故所求實數的取值范圍是
.
（2）由題意得：
對任意
恒成立，且可取，即恒成立，且可取.
令
，即
，由
得
，令
.
當
時，
，
在
上，
；
在
上，
.所以
.
令
在
上遞減，所以
，故方程
有唯一解
即
,
綜上，當
滿足
的最小值為，故的最小值為
.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
的中心為坐標原點，焦點
，
在
軸上，且在拋物線
的準線上，點
是橢圓上的一個動點，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于
，
，
，
四個點.求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某段地鐵線路上有A,B,C三站，
（千米），
（千米），在列車運行時刻表上，規定列車8:00從A站出發，8:07到達B站，并停留1分鐘，8:12到達C站，并在行駛時以同一速度
（千米/分）勻速行駛；列車從A站出發到達某站的時間與時刻表上相應時間差的絕對值，稱為列車在該站的運行誤差；
（1）分別用速度表示列車在B,C兩站的運行誤差；
（2）若要求列車在B,C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求列車速度的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
，在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
x |
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，并求函數
的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間；
（3）求函數在區間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
．
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）記函數的導函數是
，若不等式
對任意的實數
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設函數
，
是函數
的導函數，若函數存在兩個極值點
，
，且
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）在已分組的若干數據中，每組的頻數是指___________，每組的頻率是指____________.
（2）一個公司共有N名員工，下設一些部門，要采用等比例外層隨機抽樣的方法從全體員工中抽取樣本量為n的樣本，如果某部門有m名員工，那么從該部門抽取的員工人數是____________.
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