Question

【題目】2017年3月鄭州市被國務院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經專家論證，多次組織修改完善，數易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務會議審議通過，并于2019年12月1日開始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學生對垃圾分類的了解情況，某中學設計了一份調查問卷，500名學生參加測試，從中隨機抽取了100名學生問卷，記錄他們的分數，將數據分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數不低于60的概率；

（2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間內的學生人數，

（3）學校環保志愿者協會決定組織同學們利用課余時間分批參加“垃圾分類，我在實踐”活動，以增強學生的環保意識．首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學生中隨機抽取2人參加，已知樣本中分數小于40的5名學生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學各1人的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8（2）（3）

【解析】

(1)根據頻率分布直方圖可知樣本中分數高于60的頻率為.
(2)樣本中分數不小于50的頻率為，分數在區間內的人數為,再根據樣本中的頻率求總體中分數在區間內的學生人數.
(3)設3名男生分別為，2名女生分別為，利用列舉法可得，從這5名同學中選取2人的結果有10種，其中2人中男女同學各1人的結果有6種，再求概率.

解：（1）根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數高于60的頻率為

，

所以樣本中分數高于60的概率為0.8．

故從總體的500名學生中隨機抽取一人，其分數高于60的概率估計為0.8．

（2）根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為

，

分數在區間內的人數為．

所以總體中分數在區間內的人數估計為．

（3）設3名男生分別為，2名女生分別為，則從這5名同學中選取2人的結果為：

共10種情況.

其中2人中男女同學各1人包含結果為：

，共6種.

設事件抽取的2人中男女同學各1人，則

所以，抽取的2人中男女同學各1人的概率是.