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已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記；
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的單調區間．
（1）；（2）單調增區間為．

試題分析：（1）利用平面向量基本定理求解；（2）由（1）得解析式，然后利用導數求解單調增區間.
試題解析：（1）∵ ，且A、B、C是直線上的不同三點，
∴， 
∴；    
（2）∵，∴，  ∵的定義域為，而在上恒正， ∴在上為增函數，
即的單調增區間為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：
①設，將表示成的函數關系式；
②設，將表示成的函數關系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在上的函數對任意都有（為常數）.
（1）判斷為何值時為奇函數，并證明；
（2）設，是上的增函數，且，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我省某景區為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數。當萬元時，萬元；
當萬元時，萬元。 （參考數據：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

記定義在R上的函數的導函數為．如果存在，使得成立，則稱為函數在區間上的“中值點”．那么函數在區間[－2，2]上“中值點”的為____　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的最小值是              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若，則          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則等于                        （    ）
A．B．C．D．

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