Question

已知函數
（1）當時，求的值域；
（2）當，時，函數的圖象關于對稱，求函數的對稱軸。
（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。

Answer 1

（1）當時，
當時，值域為：
當時，值域為：
（或將分三類討論也行）
（2）當，時，且圖象關于對稱。
∴    
∴函數即：
∴  由
∴函數的對稱軸為：
（3）由
（其中，）
由圖象上有一個最低點，所以
∴           ∴
又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則
又∵的所有正根從小到大依次為，且
所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據三角函數的圖象與性質，直線要么過的最高點或最低點，要么是
即：或（矛盾）或
或
當時，函數的       
直線和相交，且，周期為3（矛盾）
當時，函數    
直線和相交，且，周期為6（滿足）
綜上：

略