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在△ABC中,A,B,C為三個內角,a,b,c為三條邊,<C<且=.

(1)判斷△ABC的形狀.

(2)若|+|=2,求·的取值范圍.

 

(1) △ABC為等腰三角形 (2) (,1)

【解析】(1)由=及正弦定理有:

sinB=sin 2C,

∴B=2C或B+2C=π.

若B=2C,且<C<,

∴π<B<π,B+C>π(舍).

∴B+2C=π,則A=C,

∴△ABC為等腰三角形.

(2)∵|+|=2,

∴a2+c2+2ac·cosB=4,

∵a=c,∴cosB=,

而cosB=-cos 2C,

∴<cosB<1,

∴1<a2<,

∴·=2-a2,

故·∈(,1).

 

練習冊系列答案
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已知非零向量e1,e2,a,b滿足a=2e1-e2,b=ke1+e2.給出以下結論:

①若e1與e2不共線,a與b共線,則k=-2;

②若e1與e2不共線,a與b共線,則k=2;

③存在實數k,使得a與b不共線,e1與e2共線;

④不存在實數k,使得a與b不共線,e1與e2共線.

其中正確結論的個數是(　　)

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

 

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(1)求f(x)的解析式,并求函數的最小正周期.

(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.

 

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i是虛數單位,則+i=　　　.

 

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已知x,y∈R,i為虛數單位,且(x-2)i-y=-1+i,則(1+i)x+y的值為(　　)

(A)4　　　(B)4+4i　　　(C)-4　　　(D)2i

 

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在△ABC中,B=,AC=1,AB=,則BC的長為　　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十三第三章第七節練習卷（解析版） 題型：選擇題

△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=,A=,cosB=,則b=(　　)

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十七第四章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題

有下列四個命題:

①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,則a·b=|a|·|b|.其中真命題的個數是(　　)

(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業三十四第五章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題

在1到104之間所有形如2n和3n(n∈N*)的數,它們各自之和的差的絕對值為(lg2≈0.3010)(　　)

(A)1631(B)6542(C)15340(D)17424

 

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